 《酒館戰棋》的等級分系統 | |
| 基本資料 | |
| 用語名稱 | ELO算法 |
|---|---|
| 其他表述 | 埃洛等級分、隱藏分、表現分 |
| 用語出處 | 西洋棋 |
| 相關條目 | 排位分段、數學 |
ELO算法（ELO Rating Algorithm）是一種廣泛用於各種競技類遊戲（包括電子遊戲）領域的，用於量化選手水平的經典算法。
本義簡介
ELO 算法由匈牙利裔美國物理學家和西洋棋大師阿帕德·埃洛（Arpad Elo） 在20世紀50年代提出，目的是為西洋棋比賽提供一種將選手實力數值化的方法（此前棋手的等級分系統難以準確反映棋手的真實水平）。Elo基於統計學原理，提出了一種動態、可計算的評分系統，能夠根據比賽結果自動調整選手的等級分，使評分更公平、合理。
數學原理
核心思想
ELO系統的核心思想是每位選手有一個「等級分」（Rating），代表其當前技能水平；而比賽結果與預期結果的差異則會決定等級分的調整。每場比賽後，勝敗雙方的等級分會依據二者的實力情況發生一定程度的增減。同時，當玩家在匹配池中執行匹配時，系統會儘可能尋找等級分與玩家本人接近的玩家作為對手。如果匹配的等待時間較長，則會視情況上浮等級分差值的容忍範圍。
基礎公式
若有兩名玩家 A 和 B，A 的 Rating 是 $R_A$，B 的 Rating 是 $R_B$ （玩家的 Rating 範圍一般是 0~3000 分，帶小數），則 A 和 B 的預期勝率 $E_A,E_B$ 會按照下述公式計算：
因此在匹配雙方等級分儘可能接近的匹配機制下，雙方的預期勝率會各自接近 50%，而這也是絕大多數採用該機制的遊戲的運營方希望看到的。在比賽結束後，雙方的等級分會按照下述公式更新：
其中 $ R_A' $ 是更新後的等級分， $K$ 會在全局範圍內控制每場對局隱藏分的增減幅度，稱為學習率（一般常見為 10、20、32 等）；$ S_A $ 是最終的實際得分（勝=1，平=0.5，負=0）
公式變體
基礎版的公式中，所有的超參數全部都是定死的。而在真實的電子遊戲中，學習率以及指數裡的 400 等往往會根據社區情況以及玩家的個體情況進行調整。
例如《爐石傳說》就採用了可變學習率的機制。不論是連勝還是連敗的累計，學習率都會越來越大。這一機制會在玩家連勝時，讓玩家能夠快速遇到更強大的對手，維持遊戲的挑戰性，也可以在玩家遭遇連敗時，分數急劇下降，從而匹配到較弱的對手終結連敗，減少挫敗感。
算法變體
典型的算法變體包括 TrueSkill 算法等。
性質
由於整個玩家社區中所有的玩家都有一個隱藏分，因此在這一算法的加持下，玩家社區就會構成了一種獨特的動態系統，自然也會在宏觀上形成各種數學性質。
- 當整個環境穩定後，理想狀態下所有玩家都會匹配到實力儘可能接近自己的對手，因此所有人的勝率都會接近 50%；
- 即便是平局也可能發生得分的增減。如果高手和新手打平，則新手的得分會變高，高手的得分會變低；
- 若有玩家故意連敗，消極比賽，則他的等級分會迅速沉底，只要此種行為在社區中佔比不算太高，那麼並不會對遊戲總體的匹配環境產生多大影響。類似於化學實驗中產生了沉澱，多數情況下沉澱不會參與溶液反應。
- 需要預熱。具體表現為新玩家往往需要進行多次對局後，分數才會逐步收斂到真實水平。
採用該機制的遊戲舉例
- 《爐石傳說》的隱藏分（Match Making Rating, MMR），不公開；
- 《酒館戰棋》的等級分直接公開，但算法（可以推測是 ELO 或者其變體）不公開。
- 《英雄聯盟》的排位等級分系統，等級分不公開；
- 《狂野飆車8 極速凌雲》的競技模式 RP 值；
（待補充）
使用該機制的電競比賽
- 英雄聯盟電競全球戰力榜
（待補充）